Rechthoeken met tetromino’s

Als we rechthoeken proberen maken met één set tetromino’s denken we na over de afmetingen

De rechthoek heeft een oppervlakte van 20.
De mogelijke rechthoeken zijn dus 2x10 en 4x5.
Bekijken we die rechthoeken als een schaakbord

We kijken ook naar de tetromino’s.

We kunnen dus nooit met een set tetromino’s een rechthoek leggen aangezien we niet de zelfde verhouding hebben van zwarte en witte vierkantjes.

We proberen rechthoeken te maken met één set éénzijdige tetromino’s.

Die rechthoeken hebben een oppervlakte van 28, dus 2x14 en 4x7.

Bekijken we de éénzijdige tetromino’s

We kunnen dus nooit met een set éénzijdige tetromino’s een rechthoek leggen aangezien we niet de zelfde verhouding hebben van zwarte en witte vierkantjes.

We proberen een rechthoek te maken met een set gaatjes tetromiono’s

De rechthoek heeft een oppervlakte van 48. Dit wil zeggen dat, welke afmetingen we kiezen voor de lengte of de breedte, minstens één van de twee zeker even is . Als we een rechthoek verdelen in witte en zwarte vierkantjes volgens de schaakbordmethode, een de lengte of de breedte is even dan zijn er evenveel witte als zwarte vierkantjes. Bij een set gaatjestetromino’s zorgen de drie t-tetromino’s voor een ongelijke verdeling van witte en zwarte vierkantjes. We kunnen dus met de ganse set gaatjestetromino’s geen rechthoek maken.

We nemen twee sets tetromino’s en zoeken hiermee naar rechthoeken.
Flatpoly van Aad van de Wetering is hierbij een heel grote hulp.

Voor een 20x2 rechthoek vinden we geen oplossingen.
Voor een 10x4 rechthoek zijn er 409 oplossingen.
We kunnen als eis stellen dat eenzelfde tetromino geen contact mag hebben. Er zijn dan nog 5 oplossingen. Hier is er ene.

Kan je de andere vier vinden? Bij twee van deze oplossingen wordt de rechthoek verdeeld in 2 rechthoeken

Voor een 8x5 rechthoek zijn er 744 oplossingen.
We kunnen als eis stellen dat eenzelfde tetromino geen contact mag hebben. Er zijn dan nog 33 oplossingen. Hier is er ene.


Vind je de andere 32 oplossingen?

We kunnen ons ook de vraag stellen of we met een deel van een tetrominoset rechthoeken kunnen vormen.
Met één tetromino is het triviaal.

De rest is niet mogelijk.

We proberen het dan maar met een deel van een set éénzijdige tetromino’s.
Met één tetromino hebben we dezelfde oplossing als hierboven
Met drie tetromino’s hebben we één oplossing voor een rechthoek van 6x2 en drie oplossingen voor een rechthoek van 4x3


Met vier tetromino’s hebben we twee oplossingen voor een 8x2 rechthoek en zes oplossingen voor een 4x4 rechthoek.


Met vijf tetromino’s hebben we voor een 5x4 rechthoek vier oplossingen.

Met zes tetromino’s hebben we twee oplossingen voor een 8x3 rechthoek en één oplossing voor een 6x4 rechthoek




Bekijken we het met een deel van een gaatjes tetrominoset.
Met één tetromino hebben we nu drie oplossingen.

Met twee gaatjestetromino’s hebben we twee oplossingen voor een rechthoek van 8x1 en acht oplossingen voor een rechthoek van 4x2

Met drie gaatjestetromino’s zijn er rechthoeken van 6x2 en 4x3.
Er zijn 88 oplossingen voor 6x2 rechthoeken. We kozen er degene uit waarbij de gaatjes op één rij in naast elkaar gelegen vierkantjes zich bevinden.

Wil je de rest ook zien?

Er zijn 232 oplossingen voor 4x3 rechthoeken. We kozen er degene uit waarbij de gaatjes in één kolom liggen.