Cijfers met pentomino's
Kan je het beter?
Mail een 'cijfer' naar o.d.m@fulladsl.be

Misschien belonen we wel met een chocolade 'cijfer'

cijfer

cijfer

cijfer

cijfer

cijfer

cijfer

cijfer

cijfer

cijfer

cijfer

George Sicherman dacht dat hij beter kon.
 Hij mailde:"5 of your digits lack unique solutions. Permit me to remedy this."
Behalve "9" vinden we deze cijfers niet zo mooi maar de oplossing is wel enig.

cijfer

cijfer

cijfer

cijfer

cijfer

 

Grote getallen in sudoku's en pentomino's
We vroegen aan Helmut of hij iets leuk kon bedenken met "70" (voor de verjaardag van Aad van de Wetering 16 november 2014) en we kregen een schitterende sudoku verbonden met heel wat pentominoproblemen.

De volgende sudoku heeft de bijkomende eigenschap dat de som van de getallen in de rode vakjes 70 is.


Goede oplossers verwerven eeuwige roem.
Mail naar: o.d.m@fulladsl.be

Naam Land
Helmut Postl Oostenrijk
Aad Thoen Nederland
Aad van de Wetering Nederland
Odette De Meulemeester België
Sander Waalboer Nederland
George Sicherman USA
Nico Looije Nederland
Bob Henderson USA


George Sicherman:"I solved them by computer. Doing it by hand would take too much trial and error, and I already have enough trial and error in my life!"
Het hoeft geen gissen en missen te zijn want je kan redeneren!

Bob Henderson: "I found the following results by modifying my Sudoku solver to run until the marked cells had the correct sums. I did not search for any more solutions: I have no doubt that Helmut designed them to have only one!"
Er is inderdaad maar één oplossing maar je kan elk getal vinden door te redeneren.


Verder zijn er 60 witte vakjes die kunnen bedekt worden met 12 pentomino's. Jammer genoeg is dit niet mogelijk met een set pentomino's.

Er zijn echter wel andere interessante mogelijkheden:
1)Kies 4 pentomino's en gebruik die elk drie keer. Er bestaat maar één keuzemogelijkheid en er zijn twee oplossingen

2) 9 is het grootste aantal verschillende pentomino's waarmee je de witte vakjes kan vullen.
Eén van die combinaties heeft maar juist één oplossing. Druk hier voor die oplossing.

3)3 is het kleinste aantal pentomino's die we kunnen gebruiken. Je mag een willekeurig aantal exemplaren van elk gebruiken. Er is juist één oplossing.
4) Het grootste aantal exemplaren van eenzelfde pentomino is 8. De resterende 4 stuks hoeven niet verschillend te zijn. Er zijn twee oplossingen die op elkaar lijken.
Een ander idee is de twee horizontale randen samen te plakken zodat je een cilinder bekomt. Er zijn echter nog steeds geen oplossingen om de witte vakjes op te vullen met een pentominoset.
Ook is er geen oplossing als we een cilinder maken door de verticale randen samen te plakken.
Als we echter zowel de horizontale als de verticale randen samen plakken, dus een torus maken zijn er 105 oplossingen.


4 pentomino's liggen over de randen
(kleinste aantal)

 


8 pentomino's liggen over de randen. er zijn 9 stukken die over de randen gaan
 (grootste aantal)

Helmut stuurde een tekstbestand met alle oplossingen. Hierin kan je de oplossingen vinden door respectievelijk te zoeken naar "4A" en "9A" om het minste en het meeste aantal overlappende stukken van pentomino's te vinden


Helmut maakte er een gelijkaardige voor 64. (10 oktober 2014)
De sudoku heeft de bijkomende eigenschap dat de som van de getallen in de rode vakjes 64 is.


Goede oplossers verwerven eeuwige roem.
Mail naar: o.d.m@fulladsl.be

Naam Land
Helmut Postl Oostenrijk
Aad Thoen Nederland
Aad van de Wetering Nederland
Odette De Meulemeester België
Sander Waalboer Nederland
George Sicherman USA
Nico Looije Nederland
Martin Friedeman Nederland
Bob Henderson USA

 Aad van de Wetering: "Voor de 64 (ook een idee) had ik geen software, met Xudoku alle oplossingen gemaakt en Excel laten uitrekenen welke som 64 had voor de gevraagde vakjes. Dat was er één, alle andere hadden een grotere som."
Sander Waalboer zal daar wel software voor hebben want op 10 min stuurde hij zowel een oplossing voor "64" als voor "70" terug
Nico Looije: "Dit is een leuk idee. Ik moest een minimale programmatische aanpassing doen om ze op te lossen"

Verder zijn er 60 witte vakjes (het witte vakje in de rode 6 laten we buiten beschouwing) die kunnen bedekt worden met 12 pentomino's. Jammer genoeg is dit niet mogelijk met een set pentomino's.

Er zijn echter wel andere interessante mogelijkheden:
1)Kies 6 pentomino's en gebruik die elk twee keer. Er zijn veel mogelijkheden.
Probeer een set te vinden enerzijds zonder de L-pentomino en anderzijds zonder de P-pentomino.
Zonder L-pentomino zijn er 2 combinaties.
INPTWY: 3 oplossingen
INPUVY: 1 oplossing
Zonder P-pentomino zijn er 2 combinaties.
ILNTVY: 2 oplossingen
ILNTVW: 1 oplossing
2) Kies 4 pentomino's die je elk driemaal gebruikt.
Er is maar één combinatie die drie verschillende oplossingen heeft.
3)Het grootste aantal verschillende pentomino's die men kan gebruiken is 10. Er zijn veel verschillende mogelijkheden.
Drie combinaties hebben juist één oplossing:
één zonder de L-pentomino, hierbij wordt één pentomino driemaal gebruikt
één zonder de N-pentomino, van de P-pentomino en I-pentomino gebruiken we twee exemplaren.
één met de X-pentomino, van de P-pentomino en I-pentomino gebruiken we twee exemplaren.
4) Het kleinste aantal verschillende pentomino's dat men kan gebruiken is 4. Hier zijn heel wat mogelijkheden. Eén combinatie is echter uniek; deze combinatie bevat de Z-pentomino
5)Het maximum aantal kopieën van éénzelfde pentomino die men kan gebruiken is 8. De overige 4 pentomino's moeten niet noodzakelijk verschillend zijn. Er zijn vier verschillende combinaties maar allemaal met 8 kopie-pentomino.
Er zijn in totaal 12 oplossingen.

Een ander idee is de twee horizontale randen of de twee verticale randen samen te plakken zodat je een cilinder bekomt.
Als we de verticale randen samen plakken zijn er 12 oplossingen.
Als we de horizontale randen samen plakken zijn er 22 oplossingen.
Hieronder vind je er van elke soort een voorgesteld.


verticale randen samen plakken


horizontale randen samen plakken


Voegen we horizontale en verticale randen samen dan zijn er 6577 oplossingen (34 cilinders inbegrepen).
Helmut stuurde ons een tekstbestand met alle oplossingen en uitleg.
Het tweede voorbeeld hierboven is oplossing 337 met als uitleg "337 V.......V..V 3V 0H 0B 3A"
337 is het nummer van de oplossing, dan volgen in volgorde van de alfabetische rangschikking van de pentomino's 12 tekens: "V" voor F-pento , W-pento en Z-pento en "." voor de rest, dat wil zeggen dat F-pento, W-pento en Z-pento over de rand gaat en de andere niet.
 


Grote getallen in sudoku's
In de volgende sudoku's komen geen pentomino's voor maar er moet flink nagedacht worden. Deze sudoku's kunnen gebruikt worden ter gelegenheid van één of ander feest.
Goede oplossers verwerven eeuwige roem, door vermelding van hun naam bij de opgeloste sudoku.
Mail naar: o.d.m@fulladsl.be


Som getallen in de zeven groepjes van drie is 15.
In de twee verticale groepjes van vijf zijn de cijfers oplopend dan wel aflopend.

Oplossers: Aad van de Wetering - Nederland
Odette De Meulemeester - België
Ilse De Boeck - België
Nico Looije - Nederland - tijd: 0,016 s
Martin Friedeman - Nederland
Sander Waalboer - Nederland start=16:13:59 16-10-2016
                                          oplossing= 16:14:00
Aad Thoen - Nederland
George Sicherman - USA


De gestipte vakken bevatten ook 1 tot en met 9.
In de gekleurde vakjes staan oneven getallen.

Oplossers: Aad van de Wetering - Nederland
Odette De Meulemeester - België
Nico Looije - Nederland - tijd: 0,031 s
Martin Friedeman - Nederland

Sander Waalboer - Nederland start=18:09:38 16-10-2016
                                        oplossing=18:09:44
Ilse De Boeck - België
Aad Thoen - Nederland
Bob Henderson - USA
George Sicherman - USA


De twee gestipte diagonalen bevatten ook 1 tot en met 9.
In de gekleurde vakjes staan oneven getallen.

Oplossers: Aad van de Wetering - Nederland
Odette De Meulemeester - België
Nico Looije - Nederland - tijd: 0,046 s
Martin Friedeman - Nederland

Sander Waalboer - Nederland start=18:17:53 16-10-2016
                                        oplossing=18:18:13
Aad Thoen - Nederland
Bob Henderson - USA
"Wat een fantastische puzzel vanwege de zgn. clusters"
George Sicherman - USA


De gestipte vakken bevatten ook 1 tot en met 9.
In de gekleurde vakjes staan oneven getallen.
Diagonale buren zijn ongelijk.
 
Oplossers: Aad van de Wetering - Nederland
Odette De Meulemeester - België
Nico Looije - Nederland - tijd: 0,218 s
Martin Friedeman - Nederland

Sander Waalboer - Nederland start=18:29:58 16-10-2016
                                        oplossing=18:30:18
George Sicherman - USA


Getallen in de gekleurde vakjes zijn oneven.
Diagonale buren zijn ongelijk.
Tien hints.

Oplossers: Aad van de Wetering - Nederland
Odette De Meulemeester - België
Nico Looije - Nederland - tijd: 0,047 s
Martin Friedeman - Nederland

Sander Waalboer - Nederland start=18:54:48 16-10-2016
                                        oplossing= 18:56:13
George Sicherman - USA


De gestipte vakken bevatten ook 1 tot en met 9.
Diagonale buren zijn ongelijk.
b9c9-g9h9 = 61
b5c5-g5h5=61
b1c1-g1h1=61

Oplossers: Aad van de Wetering - Nederland
Odette De Meulemeester - België
Martin Friedeman - Nederland
Sander Waalboer - Nederland start=19:10:42 16-10-2016
                                       oplossing=19:10:45
Nico Looije - Nederland - tijd: 0,016 s


De gestipte vakken bevatten ook 1 tot en met 9.
Getallen in gekleurde series van drie op- dan wel aflopend. Geldt ook voor de verticale serie van vijf.

Oplossers: Aad van de Wetering - Nederland
Odette De Meulemeester - België
Nico Looije - Nederland - tijd: 0,016 s
Martin Friedeman - Nederland

Sander Waalboer - Nederland start=19:18:52 16-10-2016
                                        oplossing=19:18:53
George Sicherman - USA


De gestipte vakken bevatten ook 1 tot en met 9.
In de gekleurde vakjes staan oneven getallen.

Oplossers: Aad van de Wetering - Nederland
Odette De Meulemeester - België
Nico Looije - Nederland - tijd: 0,078 s
Martin Friedeman - Nederland

Sander Waalboer - Nederland start=19:24:06 16-10-2016
                                        oplossing=19:24:07
Bob Henderson - USA


De gestipte vakken bevatten ook 1 tot en met 9.
In de gekleurde vakjes staan oneven getallen
.
Oplossers: Aad van de Wetering - Nederland
Odette De Meulemeester - België
Nico Looije - Nederland - tijd: 0,078 s
Martin Friedeman - Nederland

Sander Waalboer - Nederland start=19:33:28 16-10-2016
                                        oplossing=19:33:41
Bob Henderson - USA
George Sicherman - USA

In het schitterend boekje "Exotische sudoku's" van Aad Thoen en Aad van de Wetering staan er nog heel wat: 19, 24, 32, 37,44, 50, 52, 64, 66, 69, 83 en 88.

Je kan het o.a. bestellen bij Standaard Boekhandel.

Om iemand in het zonnetje te zetten zijn hier nog twee sudoku's van de hand van Aad van de Wetering.


De som van de getallen in elk van de acht trio's is gelijk aan 15.
Oplossers: Aad van de Wetering - Nederland
Odette De Meulemeester - België
Nico Looije - Nederland - tijd: 0,593 s
Martin Friedeman - Nederland
George Sicherman - USA
Sander Waalboer - Nederland start=08:40:01 17-10-2016
                                        oplossing=08:40:02
Bob Henderson - USA


De som van de getallen in elk van de acht trio's is gelijk aan 15.
Oplossers: Aad van de Wetering - Nederland
Odette De Meulemeester - België
Nico Looije - Nederland - tijd: 0,063 s
Martin Friedeman - Nederland
Sander Waalboer - Nederland start=08:40:23 17-10-2016
                                        oplossing=08:40:27
George Sicherman - USA
Bob Henderson - USA

Voor "65" maakte Aad deze pento-sudoku met 65 vakjes

Drie 5x5 geschakelde sudoku's a1-e5, e1-i5, i1-m5
Elke pentomino bevat ook de cijfers 1 tot en met 5
Oplossers: Aad van de Wetering - Nederland
Odette De Meulemeester - België
Nico Looije - Nederland - tijd: 0,016 s
Martin Friedeman - Nederland
Bob Henderson - USA
George Sicherman - USA