Betegelingen

In Euclides (= Vakblad voor de wiskundeleraar) van de Nederlands Vereniging van Wiskundeleraren stond in het blad van april 2008 bij recreatie deze pentomino-puzzel. De meeste vreugde heb je als je hem eigenhandig vindt, maar wij maakten gebruik van het schitterend programma van Aad van de Wetering FlatPoly die het probleem ongelooflijk snel oplost.
Opgave 1
Betegel voor ieder van de pentomino's een rechthoek met één of meer kopieën van de pentomino en van een domino.
Streef hierbij steeds naar een rechthoek met een zo klein mogelijke oppervlakte.

Dat zijn dus in feite 12 opgaven waarvan de meeste triviaal zijn.
De som van de oppervlakten in ons oplossing is 164.
Kan je het beter?
Goede oplossers verwerven eeuwige roem.
Mail naar: o.d.m@fulladsl.be

Naam Land Opgave 1
Frits Göbel Nederland 158
Aad van de Wetering Nederland 163
Helmut Postl Oostenrijk 158
Peter Jeuken Nederland 158
Lieke de Rooij Nederland 158

Opgave 2
Bepaal een rechthoek die kan worden betegeld met de I-tromino en de Z-pentomino.

We vonden een oplossing met oppervlakte 42.
Kan je het beter?
Goede oplossers verwerven eeuwige roem.
Mail naar:
o.d.m@fulladsl.be
Naam Land Opgave 2
Aad van de Wetering Nederland 42
Helmut Postl Oostenrijk 42
Martin Friedeman Nederland 42
Peter Jeuken Nederland 42
Lieke de Rooij Nederland 42

George Sicherman: "Here is a square solution"

Opgave 3
Bepaal een rechthoek die kan worden betegeld met de O-tetromino en de T-pentomino.

We vonden een oplossing met oppervlakte 80.
Kan je het beter?
Goede oplossers verwerven eeuwige roem.
Mail naar: o.d.m@fulladsl.be

Naam Land Opgave 3
Aad van de Wetering Nederland 80
Helmut Postl Oostenrijk 80
Martin Friedeman Nederland 80
Peter Jeuken Nederland 80
Lieke de Rooij Nederland 80
George Sicherman USA 80

George Sicherman:"Here is a complementary square for the T pentomino. (For 4-rotary symmetry, you will need a 14x14 square.)"


George Sicherman mailde op 3 april 2013:"Making a rectangle from T pentominoes and square tetrominoes is moderately hard.  Making one from N pentominoes and square tetrominoes is harder!"
Opgave
4
Bepaal een rechthoek die kan worden betegeld met de O-tetromino en de N-pentomino.

George vond een oplossing met oppervlakte 160.
Kan je het beter?
Goede oplossers verwerven eeuwige roem.
Mail naar: o.d.m@fulladsl.be

Naam Land Opgave 4
George Sicherman USA 160
Aad van de Wetering Nederland 160
Peter Jeuken Nederland 160
Martin Friedeman Nederland 160

Peter Jeuken: "De opgave heeft me nogal wat tijd gekost. Ik heb ook lang zitten kijken naar het 14x14 vierkant van Aad. Wat een prachtig patroon! Het lijkt wel kunst. Mijn oplossing voor de opgave van George is een 8x20 rechthoek. Ik heb 2 extra kleuren gebruikt om de grenzen tussen de N-pentomino's en de O-tetromino's onderling beter te doen uitkomen."


Aad stuurde ons dit mooie plaatje. Het kleinste vierkant met N-pentomino's en O-tetromino's

Wil je toch heel graag onze oplossing zien stuur dan een mail.