Probeer de stelling te vinden.
De som van de oppervlakten van de gekleurde vierkanten is gelijk aan de som van de oppervlakten van de gekleurde driehoeken.
Sangaku
Een sangaku is een zuiver visueel
uitgebeelde wiskundige stelling.
Probeer de stelling te vinden.
De som van de oppervlakten van de gekleurde vierkanten is gelijk aan de som van
de oppervlakten van de gekleurde driehoeken.
 |
We tekenen uit A de loodlijn op BC en tekenen
verder nog 2 congruente driehoeken. De driehoeken ABD, BAE en GBF zijn dus congruent. Oppervlakte vierkant 1 is (a+b)². In driehoek ABD kunnen we de lengte van de schuine zijde [AB] berekenen met de stelling van Pythagoras maar [AB] is ook de zijde van vierkant 2 dus weten we dat de oppervlakte vierkant 2 gelijk is aan a²+c². De totale oppervlakte van de vierkanten 1 en 2 is dus: (a+b)²+a²+c²=a²+2ab+b²+a²+c²=2a²+b²+c²+2ab
In driehoek ACD kunnen we de lengte van de schuine
zijde [AC] berekenen met de stelling van Pythagoras maar [AC is ook de
zijde van vierkant 3 dus weten we dat de oppervlakte vierkant 3 gelijk
is aan b²+c². |