Gelijkvormigheid

Deze vraag komt uit de Vlaamse Wiskunde Olympiade 1999-2000-Eerste ronde.

Vanuit een kleine X-pentomino wordt een groter geconstrueerd waarvan de zijden gelegen zijn op de orthogonale diagonalen (en hun verlengden) van de kleine X-pentomino. (zie figuur).

Bepaal de verhouding van de oppervlakte van de grote X-pentomino t.o.v. deze van de kleine X-pentomino.

Hulp:

In driehoek ABC passen we de stelling van Pythagoras toe:

De zijde van de grote X-pentomino is

Oplossing:

De verhouding van de oppervlakten van 2 gelijkvormige figuren is gelijk aan het kwadraat van de gelijkvormigheidsfactor.

De verhouding van de oppervlakte van de grote X-pentomino t.o.v. deze van de kleine X-pentomino is dus