Helmut Postl uit Oostenrijk mailde ons het volgende leuke pentominoprobleem.
Kies vier pentomino's: A, B, C en D.
Maak telkens figuren die minstens één symmetrieas hebben met:
AB, AC, AD, BC, BD, CD, ABC, ABD, ACD, BCD en ABCD
Met welke kwartetten pentomino's is dit mogelijk?
Je krijgt een voorbeeld
Zoek zelf een oplossing met
Oplossing
Oplossing
Oplossing
Oplossing
Is er geen enkele combinatie gelukt, probeer dan deze triviale
Oplossing
Met heel veel dank aan Aad van de Wetering voor het mailen van de oplossingen.
Van George Sicherman kregen we geen nieuw kwartet maar wel een aantal mails met bedenkingen.
Eerste mail:"I just looked over your page 'Pentominokwartetten en symmetrie'. I like the idea, and I think your students have overlooked some solutions. For example, the next picture shows 10 symmetric figures formed by joining the F, P, and Y pentominoes. Your page shows only 2! (Two factorial.)
I am going to look for other quartets. The general problem looks hard. I would expect that from Helmut Postl!"
Tweede mail:"Here are some more expanded solutions for FLPY pairs and triples."
De figuren FLP-3,FLP-6 en FLP-14 keuren we niet goed want die hebben geen symmetrie-as (Wel een symmetriemiddelpunt)
Mooie oefening: duid de symmetrieassen aan.
Ook hier zijn er een aantal die niet voldoen aan het gevraagde: maak telkens figuren die minstens één symmetrieAS hebben.
Je kan de blanco figuren downloaden om te zoeken naar de symmetrie-assen of naar het symmetriemiddelpunt.
FLP, FLY, FPY, en LPY
Derde mail: "I have already found more than 100 solutions for FLPY. I would not be surprised to learn that there are thousands of solutions--too many to display! After all, one solution is enough."
George stuurde ons een plaatje met 124 oplossingen. Ook hier zijn er sommige zonder symmetrieas maar met een symmetriemiddelpunt.
Wil je het plaatje zien? Druk dan hier.
Epilogue:"I just finished compiling a list of Symmetry Quartet solutions for the F, P, T, and Y pentominoes, all 233 of them. The other quartets are almost as prolific - except ITUX, of course!"
Wil je het plaatje zien? Druk dan hier.
Vierde mail:"I just confirmed that the only possible symmetry-quartets are those on the page: FLPY, FPTY, FNPW, FNPY, NPVW and ITUX.
Here is an interesting subpuzzle: there are 25 ways to join the I, T, and U pentominoes to make a symmetric polyomino. Only one of these has birotary symmetry. Can you find it?"
En er kwam een zevende mail:" I just noticed that the solution to my ITU problem is on your page 'Pentominofiguren en symmetrie'. You are too fast for me!"
Zesde mail:"It turns out that ITUX has 97 symmetric quartets. As you see, the first one is non-trivial!
Wil je ze allemaal zien? Druk dan hier.
De niet triviale oplossing
Here is another symmetry problem: make a symmetric polyomino with two V pentominoes and one F pentomino."
Mail oplossingen naar
o.d.m@fulladsl.be
