Vraag 15

De P-pentomino heeft een oppervlakte van 5 cm². Op elke monomino worden vier even grote halve cirkels getekend die volledig symmetrisch liggen en raken. Zoek de oppervlakte van het gearceerde deel.

Hint
Zoek de straal van de cirkels.Hiervoor verbinden we de middens van twee aanliggende zijden van een vierkant waaruit de pentomino is opgebouwd.

Oplossing
Oppervlakte 1 vierkant= 1 cm² => Zijde vierkant is 1 cm.
Straal cirkel = r
Oppervlakte cirkel = r²
In driehoek ABC passen we de stelling van Pythagoras toe:
a² = b² + c² en a = r + r = 2 r
4r² = 0,5² + 0,5² = 0,25 + 0,25 = 0,5 => r² = 0,125
Oppervlakte 2 cirkels = 2. 0,125 = 0,25
Oppervlakte gearceerd deel van 1 vierkant = (1 - 0,25 ) cm²
Oppervlakte gearceerde deel van de pento = (5 - 1,25 ) cm²