Vraag 22

Welk percentage van de Z-pentomino is rood gekleurd?
De stervormige figuur is verkregen door in een vierkant elk midden van een zijde te verbinden met de hoekpunten van de overstaande zijde.

Hint
We kunnen het percentage rood in één vierkant zoeken aangezien dit hetzelfde zal zijn als bij de Z-pentomino.
De oppervlakte van de rode stervormige figuur vind je als het verschil van de oppervlakte van het vierkant en de oppervlakte van de 8 congruente witte driehoekjes.

Om de oppervlakte van zo één driehoekje te berekenen, kan je een gelijkvormige driehoek vinden waarvan twee zijden op de omtrek van het vierkant liggen.

Oplossing

Als we weten dat rechten loodrecht op elkaar staan als het product van hun richtingscoëfficienten gelijk is aan -1 dan hebben we het voorgaande niet nodig voor dit bewijs.
We kunnen de lengte van [ BC ] berekenen met de stelling van Pythagoras.

De lengten van [ BD ] en [ AD ] berekenen we met de evenredigheid van zijden van de gelijkvormige driehoeken.

Dit betekent dat 60% van de Z-pentomino rood gekleurd is.