Vraag 23
We vonden de inspiratie
voor deze vraag bij de Vlaamse
Wiskunde Olympiade 1989-Tweede ronde.
Op elk vierkant van de
V-pentomino is een rood kruis getekend met even brede armen, met een blauw
vierkant in het centrum en dit alles op een witte achtergrond. Het rode samen
met het blauwe gedeelte beslaat samen 36% van de oppervlakte van de pentomino.
Welk procent van de oppervlakte van de pentomino is blauw?
Hint
We kunnen het percentage
blauw
in één
vierkant zoeken aangezien dit hetzelfde zal zijn als bij de V-pentomino.
Veronderstel om
gemakkelijk te kunnen rekenen dat de oppervlakte van één vierkant 100 is.
De oppervlakte van het blauwe vierkantje is de som van de vier rode
driehoekjes die de uiteinden vormen van de rode armen.
Met de witte driehoeken kunnen we een vierkant maken waarvan we de oppervlakte
kennen.
Oplossing
Oppervlakte blauw vierkant is 2x².
De oppervlakte van het wit vierkant is 64. (De oppervlakte van het rode en het
blauwe is 36%).
Hieruit leiden we af dat de zijde van het wit vierkant 8 is.
10 - 2x = 8 => x = 1 => 2x² = 2
2% van de pentomino is dus blauw.