Kerstboom en symmetrie

Kerstboom en symmetrie
Aan het kerstboompje (dat bestaat uit 61 groene vierkanten) hangen 6 rode kerstballen (rode vierkantjes).

Verhang de kerstballen zodat ze symmetrisch hangen.

De rode vierkanten mogen elkaar niet raken, ook niet in de hoekpunten.

Ze mogen ook niet aan de buitenrand van de kerstboom hangen.

De grijze vierkanten mogen niet rood worden

Er zijn 163 mogelijkheden om zes ballen symmetrisch in een kerstboom te hangen, waarbij deze ballen niet elkaar noch de rand mogen raken.
Wil je de oplossing zien?

Nu de kerstballen symmetrisch hangen proberen we de rest van de boom te vullen met pentomino's (we hebben er 11 nodig) maar zodat de oplossing een symmetrieas heeft.
Congruente pentomino's mogen elkaar niet raken (wel in de hoekpunten)

De blauwe vakjes moeten zeker bedekt worden met een of ander (geel) vierkantje van I-, T-,U- of X-pentomino.

0 kerstballen op de symmetrieas.
Hieronder zie je de symmetrieassen die je kan leggen zonder kerstballen op de symmetrieas. Het getal geeft aan hoeveel verschillende oplossen erbij behoren.

Hieronder zie je nog symmetrieassen maar die kunnen geen oplossing geven want je kan geen 3 kerstballen hangen (die aan de gestelde voorwaarde voldoen) in het linkse groene deel.

Ook onderstaande symmetrieas kan niet want bij de enige mogelijke plaatsing van 3 kerstballen raken de T-pentomino's elkaar.

Als je op de kerstboompjes drukt zie je de verschillende oplossingen.

6 oplossingen

7 oplossingen

7 oplossingen

18 oplossingen

22 oplossingen

19 oplossingen

13 oplossingen

17 oplossingen

23 oplossingen

15 oplossingen

17 oplossingen

11 oplossingen

2 kerstballen op de symmetrieas.

Als er een kerstbol hangt op plaats 1 of op plaats 2 is er geen invulling mat pentomino's mogelijk.

Hieronder zijn alle mogelijkheden getekend die je kan opvullen met pentomino's zodat de oplossing een symmetrieas heeft.
Met dank aan Aad van de Wetering en zijn FlatPoly.
Als je op de kerstboompjes drukt zie je de oplossingen maar veel leuker is het van zelf te zoeken.

2 oplossingen

3 oplossingen

11 oplossingen

16 oplossingen

21 oplossingen

7 oplossingen

5 oplossingen

2 oplossingen

5 oplossingen

4 oplossingen

4 oplossingen

1 oplossing

5 oplossingen

5 oplossingen

10 oplossingen

4 oplossingen

6 oplossingen

6 oplossingen

5 oplossingen

8 oplossingen

1 oplossing

5 oplossingen

1 oplossing

7 oplossingen

6 oplossingen

13 oplossingen

10 oplossingen

19 oplossingen

19 oplossingen

2 oplossingen

2 oplossingen

1 oplossing

4 oplossingen

2 oplossingen

3 oplossingen

3 oplossingen

1 oplossing

Met 4 kerstballen op de as is er geen opvulling mogelijk.

Je kan een puzzel maken met elk van de vorige oplossingen

Lowie loste er op nieuwjaarsdag (2023) enkele op.

Je kan ook een pentoe maken. Dit wil zeggen dat de puzzel juist één oplossing heeft.
Hieronder staan nog eens de pentomino's met hun overeenkomende letters.

Verdeel de groene vakjes van de kerstboom in pentomino's zodat geen twee pentomino's met dezelfde vorm (ook niet gedraaid of gespiegeld) een zijde gemeen hebben. Een vierkantje met een letter in moet deel uit maken van de pentomino met dezelfde naam (zie hierboven). De oplossing moet een symmetrieas bezitten.

Wil je nog meer pentoes?
https://pentomino.classy.be/pentoesvoorblad.html

Edo Timmermans: "Als beloning voor al dat werk heb ik een paar kerstbomen met 12 pentomino's en 7 kerstballen gekweekt."

We vonden de vorm heel leuk om uit te werken maar dan met 7 ballen die symmetrisch hangen.
Hieronder zijn alle mogelijkheden getekend die je kan opvullen met pentomino's zodat de oplossing een symmetrieas heeft.
Met dank aan Aad van de Wetering en zijn FlatPoly.
Als je op de kerstboompjes drukt zie je de oplossingen maar veel leuker is het van zelf te zoeken.

Op de symmetrieas hangen 5 ballen
Er is maar 1 mogelijkheid en die heeft juist één oplossing

Op de symmetrieas hangen 3 ballen of 1 bal

1 oplossing	2 oplossingen	4 oplossingen	4 oplossingen	6 oplossingen	3 oplossingen
5 oplossingen	4 oplossingen	7 oplossingen	6 oplossingen	3 oplossingen	4 oplossingen
5 oplossingen	1 oplossing	3 oplossingen	3 oplossingen	2 oplossingen	3 oplossingen
6 oplossingen	3 oplossingen	4 oplossingen	7 oplossingen	1 oplossing	4 oplossingen
5 oplossingen	8 oplossingen	6 oplossingen	7 oplossingen	9 oplossingen	8 oplossingen
6 oplossingen	11 oplossingen	8 oplossingen	9 oplossingen	5 oplossingen	5 oplossingen
2 oplossingen	4 oplossingen	5 oplossingen	1 oplossing	4 oplossingen	3 oplossingen
6 oplossingen	5 oplossingen	2 oplossingen	4 oplossingen	3 oplossingen	3 oplossingen
1 oplossing	3 oplossingen	7 oplossingen	4 oplossingen	4 oplossingen	4 oplossingen
2 oplossingen	2 oplossingen	1 oplossing	4 oplossingen	3 oplossingen	2 oplossingen
2 oplossingen	11 oplossingen	9 oplossingen	15 oplossingen	20 oplossingen	14 oplossingen
14 oplossingen	13 oplossingen	20 oplossingen	11 oplossingen	24 oplossingen	14 oplossingen
10 oplossingen	8 oplossingen	19 oplossingen	7 oplossingen	7 oplossingen	1 oplossing
11 oplossingen	5 oplossingen	3 oplossingen	9 oplossingen	13 oplossingen	8 oplossingen
8 oplossingen	1 oplossing	7 oplossingen	1 oplossing	7 oplossingen	5 oplossingen
7 oplossingen	3 oplossingen	8 oplossingen	8 oplossingen	2 oplossingen	22 oplossingen
19 oplossingen	22 oplossingen	19 oplossingen	17 oplossingen	13 oplossingen	14 oplossingen

Edo stuurde nog een tweede kerstboompje deze maal gevuld met een pentominoset.

We willen echter dat de oplossing een symmetrieas heeft.
Met 5 ballen op de symmetrieas is er geen oplossing.
Op de symmetrieas hangen 3 ballen of 1 bal

1 oplossing

3 oplossingen

2 oplossingen

3 oplossingen

1 oplossing

3 oplossingen

1 oplossing

11 oplossingen

21 oplossingen

16 oplossingen

5 oplossingen

7 oplossingen

1 oplossing

2 oplossingen

2 oplossingen

4 oplossingen

2 oplossingen

2 oplossingen

13 oplossingen

6 oplossingen

7 oplossingen

9 oplossingen

7 oplossingen

7 oplossingen

1 oplossing

2 oplossingen

8 oplossingen

2 oplossingen

3 oplossingen

2 oplossingen

5 oplossingen

4 oplossingen

3 oplossingen

9 oplossingen

7 oplossingen

17 oplossingen

13 oplossingen

3 oplossingen

4 oplossingen

8 oplossingen

2 oplossingen

6 oplossingen

5 oplossingen

7 oplossingen

11 oplossingen

13 oplossingen

6 oplossingen

13 oplossingen

15 oplossingen

11 oplossingen

11 oplossingen

Ongelooflijk maar waar: we kregen van Nicole alle voorgaande pentoes opgelost, daarom volgt hier nog een serie.
Hieronder staan nog eens de pentomino's met hun overeenkomende letters.

Verdeel de groene vakjes van de kerstboom in pentomino's zodat geen twee pentomino's met dezelfde vorm (ook niet gedraaid of gespiegeld) een zijde gemeen hebben. Een vierkantje met een letter in moet deel uit maken van de pentomino met dezelfde naam (zie hierboven). De oplossing moet een symmetrieas bezitten.