Philo (1)

Symmetrie-assen: P-Y-L-F-Z-T-I-U-X-V-W-N-P Hij begon en eindigde ook bij de P Deze vorm bevat twee Pentominowoorden met symmetrie-assen: PYL en UIT! Een opgeluchte Philo schreef de volgende Phrutsel : Ik kan weer rustig slapen, - geen gewoel meer in de nacht - Dat het zólang zou duren had ik toch niet verwacht!

Bob Henderson (21)

"I did not get very close to a solution by manual trial and error. . . it was much faster to write a computer program to search for solutions! Fortunately I knew a way to check the shapes for symmetry, thanks to your earlier "From 1 to 12 and back" competition puzzle. The axes of symmetry are shown for each touching pentomino pair in the ring, as in the example you gave with the puzzle description. This is the only solution that I have found, but of course there may be others. . . I will let you know if I find more solutions or any interesting variations of this puzzle!" Eén van de variaties staan bovenaan deze pagina en er kwamen meer oplossingen...

"Here are 16 new solutions for your new pentomino competition"
Eigenlijk zijn er maar 15 nieuwe want we hebben er al één van (zie hierboven)




"The attached file shows the 21 distinct solutions that I have found for your current Pentomino competition puzzle.
Would you like to see some solutions for this puzzle with the 5 tetrominos added, making 17 pieces in the loop? Tetrominos make many symmetrical shapes when paired with pentominos. This allows hundreds of solutions, making it too easy to be a good competition puzzle!"
We vroegen aan Bob toch de 122 oplossingen: we kregen ze!

Peter Jeuken (21)
"For solving the symmetrical chain problem I started writing a computer program. Not an easy task, but Pieter gave me the inspiration to complete it. As a tribute to Pieter the program has been looking for symmetrical pentomino chains beginning and ending with pentomino P. Not less than 825679 different chains have been found. Almost all of them are open. But in 21 cases the last P has a perfect overlap with the first P. The alpha and omega come together and form the 'closing bracket'
The 21 P-chains are in the appendix."




 

Jan Boogert (1)
"Voor de nieuwe wedstrijd heb ik een oplossing gevonden. Het heeft me wel veel moeite gekost. Ik heb op de computer een programaatje gemaakt die alle mogelijke volgordes van pentomino's geeft waarbij elke pentomino een symmetrisch figuur kan vormen met z'n beide buren. Dit programma gaf natuurlijk ook alle kettingen waarbij de twee uiteinden elkaar niet raakten, en dat zijn er heel veel.. Toch heb ik mijn oplossing ertussen gevonden. Ik denk wel dat er nog meer oplossingen zijn, maar het kost heel veel tijd om elke ketting te controleren. Ik hoop dat anderen een techniek hebben gevonden hoe dat makkelijker kan."

Misschien kan Jan eens te rade gaan bij de buren...

Annelies Vanneste (2)
"Bedankt zeg voor die mogelijke combinaties!
Dat heeft me veel vooruit geholpen, dankzij dat heb ik niet zo lang moeten zoeken.
Hier heb ik 2 oplossingen die volgens mij juist zijn,
moet ik er nog meer zoeken of is 2 voldoende?"

Edo Timmermans
Door het idee van Edo dat niet alle combinaties van 3 pentomino's een ketting vormen waarbij er 2 aan 2 spiegelingsassen zijn, zochten we het verder uit.
Er zijn 660 mogelijke verschillende kettingen te maken (3x combinaties van 12 elementen 3 aan 3 genomen).
Hiervan zijn er echter maar 166 (in het groen aangeduid) die kunnen gebruikt worden.



 We hebben een pagina gemaakt waar je alle vormen (en combinaties) kan vinden met 3 pentomino's waarbij de middelste met zijn 2 buren telkens een symmetrieas heeft.

Helmut Postl (1)

Gabriele Carelli (4)

Michael Dowle (1)

Robert Wainwright(1)
"Thank you for an interesting competition!
My solution is as follows (O = blank):
OOOOOOOOI
ZZOFFXUUI
OZFFXXXUI
OZZFOXUUI
OLLLLOOOI
OOWWLOOTTT
OOPWWOOVT
OOPPWOOVT
OOPPYNNVVV
OOYYYYNNN
The connecting path for solution shown is: -I-T-V-N-Y-P-W-L-Z-F-X-U-
Interestingly, only three of the twelve connection symmetries are diagonal.
Are you also interested in other solutions with fewer than twelve pentominoes?
I have found a solution involving only four (possibly minimum) of the pentominoes.
Again, thank you and Stefano Popovski for a great challenge."
In een volgende mail stond:"My solutions are found by hand, not using a computer."
 Solution with four pentominoes (I-L-U-X-):
ILLLL
ILXUU
IXXXU
IOXUU
I

 Solution with ten pentominoes (T-Y-F-P-W-N-Z-L-U-X-):
OOOOOF
TTTYFFF
OTOYFPPPW
OTYYOPPWW
OXOYOOWW
XXXOONNN
OXOONNZ
UUULZZZ
UOULZ
OOOL
OOLL
 

Aad van de Wetering (21)
"Ik heb het nu helemaal uitgezocht, er zijn ‘slechts’ 21 oplossingen!
Massieve oplossingen (zonder gaten) zijn niet mogelijk.
De oplossingen zijn gesorteerd op breedte en hoogte (of andersom) van de omsluitende rechthoek.
De kleinste rechthoek is 9 bij 11, de grootste 11 bij 12."








 

Stefano Popovski
"For the problem, indeed i have a solution, also I'm collecting for you my solutions for less, than 12 pentos like with only 5,6,7,8, 10. Only missing solutions for 9 and 11 pentos. All this are clear solutions, no loose ends - pentos who participate in only 1 group, nor parasite touching - where it participates in 2 groups yet, touching 3td pento and not forming with it. For example the picture with the Aad's solution of 4 pentos has parasite touching, therefore I wouldn't consider it a solution, another category may be.
Yet it wouldn't be ethic for me to participate as I had some advance of 3 years, so I could send you solutions out of the competition.
The problem is very funny applied to hexominoes also, lot of groups and possibilities, yet it has some similarity. Yet I haven't time to classify all hexos groups, it would be a nice task. Also it is possible I think using the 18 one sided pentos, just a guess, didn't try it."
"I just wanted to make precise what I consider as a "parasite touch". This otherwise nice solution is ruined by this touch (marked with a red X). This 2 obviously do not form any group.  So for me unfortunately this is not a solution.

Try to make this very simple chain of 6 pentos - IUYNWXI. You should have a hole enclosed in the form of the square tetromino. Yes this one is perfect, every pento takes part in exactly 2 symmetrical groups and doesn't touch anything more. That's what I mean, I sad it's not that easy. However feel free to accept whatever looks fine to you, just giving my opinion."
Voor ons zijn ook parasieten welkom want anders hebben we een wedstrijd die geen oplossingen heeft.
Het idee zonder parasieten is wel mooi.
We kregen van Stefano Popovski kleine ringen. Bij deze ringen zijn er geen parasieten.

Where it's stated 10+ it means the remaining pentos can be added at the places marked with pale gray color still participating in a group, but leaving loose end.

En eentje van 11 met 1 parasiet.

En deze 'ring' van 12 is wel heel speciaal. Merk je het?

"Now a bit different approach for the 12, instead of using parasite I made this solution where if we consider the whole group marked in red outline as a 3 pentos symmetric group it is a chain formed by symmetric roups, well not all pairs unfortunately."
"As for the 18 onesided pentos I finally got luck. I posed myself a subcondition - to form it without any 2 pentos of the same type to touch themselves. In other words 1 L cannot touch the other L, etc. from the onesided pairs. I like it, as it's outer countour reminds the border of Spain. Another solution comes flipping the T pento."

Waar woont Stefano?